Projekt Dáta bez pátosu začal tým, že som v septembri pochopil jednu vec. A to, že vláda nedostáva dobré predikcie, následne im nerozumie a na základe nich nerobí správne rozhodnutia v správnom čase. Problém bol na začiatku, zle s dátami pracovali tímy pod ministrom. Skúsim vám napísať, čo si myslím. Nemusíte si myslieť to isté, čo som napísal.
Zľakli ste sa aspoň jedného z grafov na obrázku v titulke?
Chceli sme vzdelávať verejnosť, burcovať, mať priestor v médiách a povedať, že sme v strašnom probléme a že na Slovensku zomrú zbytočne tisíce ľudí. Nás postihol smrteľný vírus a v kombinácii s aroganciou voči matematike a ignoráciou nositeľov svetla sme si namiešali diabolský kokteil a začali ho pomaly dávkovať celej populácii. Priestor v médiách sme dostali. Až veľa. Ale nemáme publikum, ktoré potrebujeme. Potrebujeme jedného ministra, jedného premiéra, ktorý pochopí exponenciálnu funkciu.
Už 8 mesiacov viem, čo nás čaká, lebo som si prečítal blog Petra Holého Covid a matematika aneb koho poslouchat a koho neposlouchat v časech pandemie.
Exponenciálna funkcia a COVID-19 (vírusy ju milujú)
Niektoré veci možno mnohí tušia, a niektorí vedia. Lepšie by bolo, keby všetci vedeli a len niektorí tušili. Poďme na pár dnes už známych faktov:
1) Vírus sa šíri exponenciálne, teda, ak sa šíri. Ak 1 človek infikuje viac ako 1 človeka, tak sa vírus šíri. Jeho šírenie v dobre rastu sa dá interpretovať exponenciálnou funkciou. COVID-19 sa šíri tak, že niekto infikuje ľudí veľa, a niekto málo. Pomer tých “veľa” a tých “málo” je asi 4:1. A priemerne infikujú nie viac ako 4-5 ľudí, a ešte to trvá relatívne dlho: 5 až 7 dní.
2) K počtu infikovaných ľudí je možné nakresliť krivku, ktorá má priebeh podobný krivke exponenciálnej funkcie. Lebo o takú ide. Na začiatku stúpa slabo, potom stúpa rýchlejšie, neskôr ešte rýchlejšie – šialene. Ale záleží, ako ju nakreslíte. Úplne hore v ilustratívnom obrázku sú tie isté 3 krivky. Nakreslené “na pohodu” a aj “strašidelne”. Ktorá sa Vám páči?
3) Dnes (január 2021) sa vírus na Slovensku šíri exponenciálne a 1 človek infikuje za 5 až 7 dní priemerne viac ako jedného blízkeho. Niekedy známeno, niekedy neznámeho. Odhadom infikujú desiati ľudia možno 12, možno 14 ľudí, záleží od okresu. V Snine iba 10, v Nitre asi 14.
4) Vírus sa na Slovensku šíril v II. vlne v niektorých obdobiach exponenciálne. V II. vlne znamená od júna 2020. Šírenie sa zrýchlilo a dnes je to veľký problém. Zatiaľ sme len sem-tam zasiahli, v časovom horizonte pol roka až 8 mesiacov má vírus u nás ideálne podmienky a eldorádo.
Čo sme si mali na začiatku povedať – t e o r e t i c k y
- Hneď v júni sme si mohli povedať, že nám je úplne jedno, koľko je infikovaných.
- Hneď v júni nám bolo jasné aj to, že sa nemusíme báť úmrtí, lebo zo zistených infikovaných zomiera len 1% až 2% a to je aj z 10 000 infkovaných len 100 až 200 ľudí. Veď v Lombardii (tam je Bergámo) zomieralo 400-500 ľudí denne. To nám zatiaľ nehrozí.
- Čo sme si ale mali uvedomiť je, že z infikovaných sa stanú ľudia s príznakmi a asi 7% potrebuje na 7-21 dní nemocničné lôžko. Aj sme si to asi povedali, ale z 10 000 je 7% len 700 lôžok a to určite máme, však. My máme asi 20 tisíc lôžok a 7 až 10 tisíc pacientov na posteliach leží aj v normálnych časoch.
Postulát: Exponenciálna funkcia má rovnaký priebeh bez ohľadu na to, či začne pri čísle 2, 20, 200, 2000, a aj pri 20 000. Dôležitý je základ tej funkcie – či je menší ako 1 alebo väčší ako 1.
Základ 1: Ak by sa vírus šíril každý týždeň z 1 na 1,4 človeka, tak v 7-om týždni máme 10 infikovaných, ktorí nakazia nových 14 ľudí. Počty celkovo infikovaných nie sú 10, ani 14 a ani 24, ale 48. Po 2 mesiacoch (to je 8 týždňov) ich je 48.
Základ 10: Ak by sa vírus šíril každý týždeň z 1 na 1,4 človeka, tak v 7-om týždni máme 100 infikovaných, ktorí nakazia nových 140 ľudí. Počty nakazených celkom sú po 7 týždňoch 480.
Základ 100: Ak by sa vírus šíril každý týždeň z 1 na 1,4 človeka, tak v 7-om týždni máme 1000 infikovaných, ktorí nakazia nových 1 400 ľudí. Počty nakazených spolu za obdobie sú 4 800.
So začiatočným číslom 1 000 sa nejdeme hrať, ukážeme si na reálnom príklade. Po 7 týždňoch by sme mali 48 000! nakazených. Celkom problém. Tisíckrát viac ako tých 48 spolu nakazených pri počiatočnom čísle 1.
Ako to bolo na Slovensku
Veľmi nízke počiatočné číslo – fáza “nevšímavosti”: 13. júna sme mali priemerne denne 3 nové prípady. Na Slovensku je 72 okresov a nikde o víruse nikto nič nechyroval. 27. júla sme mali priemerne denne 25 prípadov. Za 7 týždňov alebo za 50 dní sme sa dostali na takmer 10-násobok, ale nikto sa netrápil a COVID FREE SUMMER pokračovalo. Infikovaných síce bolo 548 ľudí, ale na 72 okresov za 7 týždňov to vychádzalo: 1 nový infikovaný za týždeň na 1 okres.
Krivku sme nakreslili v nominálnych dátach a preložili ju exponenciálnou krivkou, ktorej funkcia vystihuje rýchlosť rastu počtu nových prípadov. Z grafu nejde hrôza, “krivka nevšímavosti” trošku stúpa.
Nízke počiatočné číslo – “fáza nepozornosti”: 5. augusta sme mali priemerne denne 30 nových prípadov. Za 50 dní sme mali 25. septembra 275 prípadov. Za 7 týždňov alebo za 50 dní sme sa dostali opäť na takmer 10-násobok. Premiér prebral vedenie boja s pandémiou do vlastných rúk. Infikovaných bolo od 13. júna spolu 5880 ľudí, ale na každý zo 72 okresov to vychádzalo za celú dobu II. vlny len 82 prípadov. Menej ako 1 denne.
Krivku sme nenakreslili v nominálnych dátach, ale sme každé denné číslo vydelili desiatimi. Čísla sú veľmi podobné fáze nevšímavosti. V skutočnosti sme boli na desaťnásobných číslach len o 2 mesiace neskôr. Spätne by niekto mohol povedať, že na to, že bolo leto “to dosť skočilo”. Krivku nominálnych dát (deleno 10) sme preložili exponenciálnou krivkou, ktorej funkcia vystihuje rýchlosť rastu počtu nových prípadov. Z grafu nejde hrôza, “krivka nepozornosti” trošku stúpa, ale asi menej ako “krivka nevšímavosti“.
Vysoké počiatočné číslo – fáza “neposlušnosti”: 23. novembra sme mali priemerne denne asi 1200 nových prípadov. Za 50 dní predpokladáme na 11. januára 2021 približne 4000 nových prípadov denne. Za 50 dní sme sa dostali len na tri-a-pol násobok. Infikovaných bolo od 13. júna spolu 200 tisíc ľudí, a na každý zo 72 okresov to vychádzalo za celú dobu II. vlny len 2 777 prípadov. Denne to vychádza ku koncu obdobia vyše 50 prípadov na okres.
Krivku sme nenakreslili v nominálnych dátach, ale sme každé denné číslo vydelili číslom 160, aby sa nám nominálne v krivke podobali na predošlé 2 grafy. Čísla sú veľmi podobné fáze nevšímavosti a nepozornosti. V skutočnosti sme boli na 160 až 400 násobných číslach len o pol roka neskôr. Spätne by niekto mohol povedať, že “nerozumie, kde sa to zvrtlo”.
Krivku nominálnych dát (deleno 160) sme preložili exponenciálnou krivkou, ktorej funkcia vystihuje rýchlosť rastu počtu nových prípadov. Z grafu opäť nejde hrôza, “krivka neposlušnosti” trošku stúpa, ale asi menej ako “krivka nepozornosti “a určite menej ako “krivka nevšímavosti” Veď posúďte sami z grafu všetkých troch “sesterníc”:
“Toto ste mi nepovedali”
Nuž, po pravde, nedostali sme 15 minút, aby sme TO nakreslili tak, ako to v skutočnosti je. Exponenciálna funkcia je totiž “prevít”. V Ćechách je jeden matematik, ktorý krivku nakreslil pánovi Babišovi, lebo mu premiér po napísaní blogu dal tých 15 minút a do 48 hodín bola krajina uzamknutá.
Tie krivky sa dajú nakresliť tak, aby “postrašili”. Zvážte, či sa nám to podarilo.
Hrozba menom exponenciála
Všetky krivky sú veľmi podobné. Žiadna z nich nevyzerá v žiadnom bode “na pohodu” a v žiadnom bode nevyzerá strašidelne. Rešpekt by mal budiť už názov E X P O N E N C I Á L N A funkcia. Pandémiu je zložité pochopiť, postihnutých je náročné zachraňovať, ekonomiku je drahé sanovať, ale vývoj je potrebné predikovať. Okrem lekárov, virológov, politikov, ekonómov, hygienikov je potrebné mať pri sebe aj M A T E M A T I K A. Jedného, ktorý nakŕmi sofistikované modely dátami lebo aj to je veda. A potom aj takého, ktorý to preloží do ľudskej reči. To ešte stále nemusí stačiť, lebo je potrebné presvedčiť politikov, že ich záujmy musia ísť bokom lebo ide o životy.
Keď mi chýba odvaha
Mám nakresliť krivku s dnešným počiatočným číslom (7. január) 3 000 nových prípadov a potiahnuť ju do konca februára? Myslíte si, že nejaký pán “politik” to chce vidieť? Vie o tom, že čokoľvek, čo urobí DNES / ZAJTRA nebude mať na vývoj krivky najbližšie 2 týždne takmer žiadny vplyv? Vie o tom, že ak aj niečo zásadné DNES / ZAJTRA spraví, tak bude mať krivka rovnaký sklon smerom dole zhruba rovnaký počet dní, ako má ten sklon smerom hore?
Pánipolitici: ja viem, že je to veľa dní, ale vychádza tak, že o 20-30 dní budeme tam, kde sme s dennými počtami infikovaných DNES. A potom pojdeme 50 dní smerom dole, aby sme boli ku koncu marca tam, kde sme boli ku koncu novembra. To sme boli na 1 200 nových prípadov denne a dúfali sme v pokles na 750. Tam budeme pravdepodobne až po Veľkej noci.
DNES / ZAJTRA sa nič neudeje (okrem Nitry, ale aj tam vlastne až od pondelka 11/1/2021). Pozrite si na záver tie 3 sesternice: “Nevšímavosť”, “Nepozornosť” a “Neposlušnosť” v dvoch rôznych podobách. Vedia pózovať aj strašitelne a aj na pohodu. Beštie. Ich bratranec je COVID-19. Prevít. No pekná partia.
Vlastnosťou exponenciálnej funcie je, že nás prekvapí až vtedy, keď nám osobne začne prekážať jej základ. Na Slovensku si budeme musieť počkať na 4-5 tisíc prípadov denne. Priemerne. To bude v druhej polovici januára 2021. Bude už neskoro, lebo tá naša funkcia “zajtra” zobrazí to, čo sa stalo pred 10 dňami. To je vlastnosť vírusu, pandémie v kombinácii s našou ľahostajnosťou. Ak by toto bola prednáška, mohli by sme skončiť, rozdať domáce úlohy a odmeniť chápavých. Ale ide o životy a my by sme radi len tých 15 minút u vedenia boja s pandémiou.
Nabudúce si povieme niečo o premorení a úmrtnosti. Bude to silná story, vysoké čísla a málo miery neistoty. Bude to o Slovensku a o Česku. Brothers in arms, v dobrom, aj v zlom. Ochutnávka tu.
Sme zdesení veľa vecami a správami, čo vidíme v okolí, (ne)reakciami a nevedomosťou. Na Slovensku vieme zmobilizovať sily pri záchrane turistov vysoko v horách a nakoniec ich aj zachrániť. A nevieme a nechceme počúvať, ako vysoká je tá hora zvaná HROZBA COVIDU. Má to limit, lebo asi nie je možné hromadne opakovane infikovať už nakazenú populáciu (s vytvorenými protilátkami). Ten limit je asi 1% z počtu obyvateľov krajiny. Reálne hroziace percento môže byť nižšie, skôr ku 0,6%. A to je spolu s prichádzajúcimi vakcínami posledná dobrá správa.
Ak máte radšej video ako písaný text, tak nech sa páči: EXPONENCIÁLNA funkcia